2020高考數(shù)學(xué)評分細則參考

一、數(shù)學(xué)閱卷流程

二、分題型展示

題型一、三角形解答題

高考真題：

(一)評分標(biāo)準(zhǔn)展示——看細節(jié)

(二)一題多解鑒賞——擴思路

(三)閱卷老師提醒——明原因

三角函數(shù)題目屬于高考題中的低中檔題,但每年考生的得分情況都不理想,如公式記憶不清、解題方法不明、解題方法選擇不當(dāng)?shù)葐栴}屢屢出現(xiàn),不能保證作答“會而對,對而全,全而美”.下面就以2017年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ理科第17題為例進行分析說明.

1.知識性錯誤

2.策略性錯誤

(四)新題好題演練——成習(xí)慣

題型二、數(shù)列解答題

(2016全國,文17)(本小題滿分12分)已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.

(1)求{an}的通項公式;(2)求{bn}的前n項和.

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(二)一題多解鑒賞——擴思路

解法二

(三)閱卷老師提醒——明原因

(四)新題好題演練——成習(xí)慣

題型三、概率與統(tǒng)計解答題

(2017全國2,文19)(本小題滿分12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);

箱產(chǎn)量<50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

(一)評分標(biāo)準(zhǔn)展示——看細節(jié)

(二)閱卷老師提醒——明原因

1.正確閱讀理解,弄清題意:與概率統(tǒng)計有關(guān)的應(yīng)用問題經(jīng)常以實際生活為背景,且?？汲Ｐ?而解決問題的關(guān)鍵是理解題意,弄清本質(zhì),將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解.

2.對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生,而對于對立事件除不能同時發(fā)生外,其并事件應(yīng)為必然事件,這些也可類比集合進行理解,具體應(yīng)用時,可把所有試驗結(jié)果寫出來,看所求事件包含哪幾個試驗結(jié)果,從而斷定所給事件的關(guān)系.

3.用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時,應(yīng)正確理解圖表中各個量的意義,識圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵.

4.某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)可能沒有影響.中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用中位數(shù)描述其集中趨勢.平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對總體的一種簡明的描述,它們所反映的情況有著重要的實際意義,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢,方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小.

5.獨立性檢驗的注意事項

(1)在列聯(lián)表中注意事件的對應(yīng)及相關(guān)值的確定,不可混淆.K2的觀測值k的計算公式很復(fù)雜,在解題中易混淆一些數(shù)據(jù)的意義,代入公式時出錯,而導(dǎo)致整個計算結(jié)果出錯.

(2)對判斷結(jié)果進行描述時,注意對象的選取要準(zhǔn)確無誤,應(yīng)是對假設(shè)結(jié)論進行的含概率的判斷,而非其他.

(三)新題好題演練——成習(xí)慣

(2018四川涼山診斷性檢測)為了解男性家長和女性家長對高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度,某中學(xué)團委以問卷形式調(diào)查了50位家長,得到如下統(tǒng)計表:

男性家長

女性家長

合計

贊成

12

14

26

無所謂

18

6

24

合計

30

20

50

(1)據(jù)此樣本,能否有99%的把握認(rèn)為“接受程度”與家長性別有關(guān)?說明理由;

(2)學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出5人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式,并從中選2人交流發(fā)言,求發(fā)言人中至多一人持“贊成”態(tài)度的概率.

參考數(shù)據(jù)

P(K2≥k)

0.05

0.010

k

3.841

6.635

題型四、立體幾何解答題

(2017全國3,文19)(本小題滿分12分)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

(1)證明:AC⊥BD;

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點,且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.

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(二)一題多解鑒賞——擴思路

(三)閱卷老師提醒——明原因

1.證明線面垂直時,不要忽視“面內(nèi)兩條直線為相交直線”這一條件,如第(1)問中,學(xué)生易忽視“DO∩BO=O”,導(dǎo)致條件不全而減分;

2.求四面體的體積時,要注意“等體積法”的應(yīng)用,即合理轉(zhuǎn)化四面體的頂點和底面,目的是底面積和頂點到底面的距離容易求得;

3.注意利用第(1)問的結(jié)果:在題設(shè)條件下,如果第(1)問的結(jié)果第(2)問能用得上,可以直接用,有些題目不用第(1)問的結(jié)果甚至無法解決,如本題中,由(1)及題設(shè)知∠ADC=90°.

4.要注意書寫過程規(guī)范,計算結(jié)果正確.書寫規(guī)范是計算正確的前提,在高考這一特定的環(huán)境下,學(xué)生更要保持規(guī)范書寫,力爭一次成功,但部分學(xué)生因平時習(xí)慣,解答過程中書寫混亂,導(dǎo)致失誤過多.

(四)新題好題演練——成習(xí)慣

題型五、解析幾何解答題

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(二)一題多解鑒賞——擴思路

(三)閱卷老師提醒——明原因

(四)新題好題演練——成習(xí)慣

題型六、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題

(2017全國2,文21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)x≥0時,f(x)≤ax+1,求a的取值范圍.

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(二)一題多解鑒賞——擴思路

解法二 設(shè)g(x)=(x2-1)ex+ax+1,x≥0,

則g(x)≥0恒成立.

g'(x)=(x2+2x-1)ex+a.

g″(x)=(x2+4x+1)·e2>0,g'(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.

當(dāng)a≥1時,g'(x)≥g'(0)=-1+a>0,此時g(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,g(x)≥g(x)=0,符合題意.

當(dāng)a<1時,g'(0)=-1+a<0,

當(dāng)x≥1時,x2+2x-1≥2,

取x1=ln(e+a),

則g'(x1)≥2(e+|a|)+a=2e+|a|+(|a|+a)>0,

故存在x0>0,使得g'(x0)=0,且當(dāng)x∈(0,x0)時,g'(x)<0,此時g(x)單調(diào)遞減,g(x)(0)=0,不符合題意.

綜上所述,a的取值范圍是[1,+∞).

解法三 構(gòu)造函數(shù)g(x)=(1-x2)ex-ax-1,則g'(x)=(-x2-2x+1)ex-a.

因為g(0)=0,故一定存在x0>0,使得x∈[0,x0]時,g'(x)≤0.(若不然,即任意x0>0,x∈[0,x0]時g'(x)>0,則x∈(0,x0),g(x)>0時,不符合題意).從而有g'(0)=1-a≤0,即a≥1.

下面證明a=1時,g(x)=(1-x2)ex-x-1≤0(x≥0)恒成立.由于g'(x)=(-x2-2x+1)ex-1,g″(x)=(-x2-4x-1)ex<0,知g'(x)在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,且g'(0)=0,故g'(x)≤0,[g(x)]max=g(0)=0≤0,故a的取值范圍是[1,+∞).(也可直接證明a≥1時,g(x)=f(x)-ax-1≤0成立)

(三)閱卷老師提醒——明原因

1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)或不等式問題時,正確求導(dǎo)是第一步,也是關(guān)鍵一步,而學(xué)生往往開始求導(dǎo)就出現(xiàn)錯誤,后面的運算全部變成了無用功;

2.分類討論解決問題時,首先要明確分類的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn);分類討論思想是高中數(shù)學(xué)中的一種重要思想,也是學(xué)生的難點,關(guān)鍵要搞清“為什么要討論?”“如何去討論”,如本題中,需要討論a與0,1的大小關(guān)系.

3.要注意書寫過程規(guī)范,計算結(jié)果正確.書寫規(guī)范是計算正確的前提,在高考這一特定的環(huán)境下,學(xué)生更要保持規(guī)范書寫,力爭一次成功,但部分學(xué)生因平時習(xí)慣,解答過程中書寫混亂,導(dǎo)致失誤過多.

(四)新題好題演練——成習(xí)慣

(2018河北保定一模)已知函數(shù)f(x)=x+.

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=ln x+1,證明:當(dāng)x∈(0,+∞),且a>0時,f(x)>g(x).

(1)解 因為f'(x)=1-(x≠0),

①若a≤0,f'(x)>0,

∴f(x)在(-∞,0),(0,+∞)為增函數(shù);

②若a>0,則f'(x)>0?x2-a>0?x<-或x>,

f'(x)<0?x2-a<0?-(a≠0),

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-),(,+∞),

單調(diào)遞減區(qū)間為(-,0),(0,);

題型七、參數(shù)方程與極坐標(biāo)解答題

(一)評分標(biāo)準(zhǔn)展示——看細節(jié)

(二)一題多解鑒賞——擴思路

(三)閱卷老師提醒——明原因

1.基本的定義、公式,方法要掌握牢固:本題第(1)問考查消參求軌跡方程的問題,屬于基本問題,第二問求解點在極坐標(biāo)系下的極徑,屬于基礎(chǔ)概念的考查,但是要求對基本的概念和公式能夠熟練理解和掌握.

2.注意利用第(1)問的結(jié)果:在題設(shè)條件下,如果第(1)問的結(jié)果第(2)問能用得上,可以直接用,有些題目不用第(1)問的結(jié)果甚至無法解決,如本題即是在第(1)問的基礎(chǔ)上進行計算求解極徑問題.

3.寫全得分關(guān)鍵:寫清解題過程的關(guān)鍵點,有則給分,無則沒有分,同時解題過程中計算準(zhǔn)確,是得分的根本保證.如本題第(1)問要寫出直角坐標(biāo)方程,注意所得的軌跡方程不包括y軸上的點.第(2)問中方程的思想很重要,聯(lián)立極坐標(biāo)方程求解極徑、極角體現(xiàn)出方程思想的無處不在.

(四)新題好題演練——成習(xí)慣

題型八、不等式選講解答題

(2017全國3,文23)(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥1的解集;

(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范圍.

(一)評分標(biāo)準(zhǔn)展示——看細節(jié)

(二)一題多解鑒賞——擴思路

(三)閱卷老師提醒——明原因

1.基本的定義、公式、方法要掌握牢固:本題第(1)問考查絕對值不等式的解法,屬于基本問題,第(2)問求解參數(shù)的取值范圍,要求同學(xué)們能夠結(jié)合恒成立的條件進行靈活變形處理.

2.注意利用第(1)問的結(jié)果:在題設(shè)條件下,如果第(1)問的結(jié)果第(2)問能用得上,可以直接用,有些題目不用第(1)問的結(jié)果甚至無法解決,如本題即是將原問題轉(zhuǎn)化為求解最值的問題來確定參數(shù)的取值范圍.

3.寫全得分關(guān)鍵:寫清解題過程的關(guān)鍵點,有則給分,無則沒有分,同時解題過程中計算準(zhǔn)確,是得分的根本保證.如本題第(1)問要寫出分段函數(shù)的形式,分段求解不等式的解集.第(2)問中轉(zhuǎn)化的思想很重要,將原問題轉(zhuǎn)化為求解最值的問題即可,轉(zhuǎn)化的思想是高中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想之一.

(四)新題好題演練——成習(xí)慣

三、閱卷基本建議

高考數(shù)學(xué)閱卷對知識點和步驟的把握,公正客觀,本著給分有理扣分有據(jù)的原則,尋找得分點,否則寫再多也是徒勞的.但是也并非完全無情,比如有少數(shù)考生答題錯位,會被要求作為異常試卷提交,由專家組特殊處理,而不是直接判了零分等.為此,總結(jié)如下解題中需要把握的準(zhǔn)則:

1.閱卷速度以秒計,規(guī)范答題少丟分

高考閱卷評分標(biāo)準(zhǔn)非常細,按步驟、得分點給分,評閱分步驟、采“點”給分.關(guān)鍵步驟,有則給分,無則沒分.所以考場答題應(yīng)盡量按得分點、步驟規(guī)范書寫.閱卷中強調(diào)關(guān)注結(jié)果,過程可采用不同的方法闡述.

2.不求巧妙用通法,通性通法要強化

高考評分細則只對主要解題方法,也是最基本的方法,給出詳細得分標(biāo)準(zhǔn),所以用常規(guī)方法往往與參考答案一致,比較容易抓住得分點.閱卷中把握見點得分,踩點得分,上下不牽連的原則.

3.干凈整潔保得分,簡明扼要是關(guān)鍵

若書寫整潔,表達清楚,一定會得到合理或偏高的分?jǐn)?shù),若不規(guī)范可能就會吃虧.若寫錯需改正,只需劃去,不要亂涂亂劃,否則易丟分.

4.狠抓基礎(chǔ)保成績,分步解決克難題

(1)基礎(chǔ)題爭取得滿分.涉及的定理、公式要準(zhǔn)確,數(shù)學(xué)語言要規(guī)范,仔細計算,爭取前3個解答題及選考不丟分.

(2)壓軸題爭取多得分.第(1)問一般難度不大,要保證得分,第(2)問若不會,也要根據(jù)條件或第(1)問的結(jié)論推出一些結(jié)論,可能就是得分點.

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