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選擇題十大速解方法

排除法、增加條件法、以小見大法、極限法、關(guān)鍵點法、對稱法、小結(jié)論法、歸納法、感覺法、分析選項法等等

高考數(shù)學(xué)選擇題在高考試卷中所占比例較大，具有題小、基礎(chǔ)、快速、靈活的特征. 下面對高考數(shù)學(xué)高考選擇題的解法作一些歸納，以期對同學(xué)們有所幫助.

一

解答選擇題的基本策略

解答選擇題的基本策略是“小題小做，不擇手段”.

1.要充分挖掘各選擇支的暗示作用；

2.要巧妙有效的排除迷惑支的干擾.

快速解答選擇題要靠基礎(chǔ)知識的熟練和思維方法的靈活以及科學(xué)、合理的巧解，應(yīng)盡量避免小題大做.

二

選擇題常用解題方法

由于高考數(shù)學(xué)選擇題四個選項中有且只有一個結(jié)論正確，因而解選擇題要沿著以下兩個途徑思考：一是否定3個結(jié)論；二是肯定一個結(jié)論.常用的方法有：直接法，篩選法(排除法)，利用數(shù)學(xué)中的二級結(jié)論法，特例法 （特殊值，特殊圖形，特殊位置，特殊函數(shù)，）是重點方法，還有數(shù)形結(jié)合法，驗證法，估算法 ，特征分析法 ，極限法等，下面舉例說明.

1

直接法

從題設(shè)條件出發(fā)，運用數(shù)學(xué)知識通過推理或計算得出結(jié)論，再對照各選項作出判斷的方法稱為直接法. 直接法的思路是肯定一個結(jié)論，是將選擇題當(dāng)作解答題求解的常規(guī)解法. 對一些為考查考生的邏輯推理能力和計算能力而設(shè)計編擬的定量型選擇題常用直接法求解.

【評析】本題考查拋物線及向量的基本知識，解題的關(guān)鍵是將向量運算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算，再結(jié)合拋物線的性質(zhì)將點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離.

2

篩選法(排除法)

當(dāng)題目題設(shè)條件未知量較多或關(guān)系較復(fù)雜，不易從正面突破，但根據(jù)一些性質(zhì)易從反面判斷某些答案是錯誤的時候，可用篩選法排除不正確的選項，得到正確答案. 篩選法思路是否定三個結(jié)論，有些問題在仔細(xì)審視之后，憑直覺可迅速作出篩選.

【評析】若用直接法求解則耗時費力，而用篩選法則是明智的選擇.

3

利用數(shù)學(xué)中的二級結(jié)論法

【評析】通過數(shù)學(xué)中的一些重要結(jié)論,或者數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要特征,可以避免繁雜的運算.

4

特例法

有些選擇題涉及的數(shù)學(xué)問題具有一般性，而提供的選擇支往往互相矛盾(即任意兩個選擇支不能同時成立)，這類選擇題要嚴(yán)格推證比較困難，此時不妨從一般性問題退到特殊性問題上來，通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進行分析，往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解.

【評析】若直接求解則繁瑣且易錯，而通過特值法則能迅速作出判斷，對考生的直覺思維能力和策略創(chuàng)造能力是一個很好的檢測.

5

數(shù)形結(jié)合法

對于一些具有幾何背景的數(shù)學(xué)問題，如能構(gòu)造出與之相應(yīng)的圖形進行分析，往往能在數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法. 

6

驗證法

將題目所提供的各選擇支或特值逐一代入題干中進行驗證，從而確定正確的答案. 有時可通過初步分析，判斷某個(或某幾個)選項正確的可能性較大，再代入檢驗，可節(jié)省時間.

7

估算法

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運算量，當(dāng)然自然加強了思維的層次.

【評析】估算，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷.其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法.

8

特征分析法

通過對題干和選擇支的關(guān)系進行分析，挖掘出題目中的各種特征，如結(jié)構(gòu)特征、數(shù)字特征、取值范圍特征、圖形特征、對稱性特征、整體特征等，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，快速辨別真?zhèn)?

9

利用極限思想

極限思想是一種基本而重要的數(shù)學(xué)思想. 當(dāng)一個變量無限接近一個定量，則變量可看作此定量. 對于某些選擇題，若能恰當(dāng)運用極限思想思考，則往往可使過程簡單明快.

【評析】應(yīng)用運動變化的觀點，靈活地用極限思想來思考，避免了復(fù)雜的運算，優(yōu)化了解題過程，降低了解題難度.

解答選擇題要小題小做,快速準(zhǔn)確作答，在解題過程中可以多種方法聯(lián)合使用.以提高解答選擇的速度和準(zhǔn)確率.

填空題四大速解方法：

直接法、特殊化法、數(shù)形結(jié)合法、等價轉(zhuǎn)化法。

題型特點概述

1．填空題的特征

填空題是不要求寫出計算或推理過程，只需要將結(jié)論直接寫出的“求解題”．填空題與選擇題也有質(zhì)的區(qū)別：第一，填空題沒有備選項，因此，解答時有不受誘誤干擾之好處，但也有缺乏提示之不足；第二，填空題的結(jié)構(gòu)往往是在一個正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容(既可以是條件，也可以是結(jié)論)，留下空位，讓考生獨立填上，考查方法比較靈活．

從歷年高考成績看，填空題得分率一直不是很高，因為填空題的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達式最簡，稍有毛病，便是零分．因此，解填空題要求在“快速、準(zhǔn)確”上下功夫，由于填空題不需要寫出具體的推理、計算過程，因此要想“快速”解答填空題，則千萬不可“小題大做”，而要達到“準(zhǔn)確”，則必須合理靈活地運用恰當(dāng)?shù)姆椒?，在“巧”字上下功夫?/strong>

2．解填空題的基本原則

解填空題的基本原則是“小題不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空題的常用方法：直接法、特例法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、歸納推理法等．

方法一

直接法

直接法就是從題設(shè)條件出發(fā)，運用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識，通過變形、推理、計算等，得出正確結(jié)論，使用此法時，要善于透過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地、有意識地采用靈活、簡捷的解法．

思維升華　直接法是解決計算型填空題最常用的方法，在計算過程中，我們要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用，將計算過程簡化從而得到結(jié)果，這是快速準(zhǔn)確地求解填空題的關(guān)鍵．

方法二

特例法

當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出待求的結(jié)論．QQ群557619246這樣可大大地簡化推理、論證的過程．

思維升華　求值或比較大小等問題的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題，對于開放性的問題或者有多種答案的填空題，則不能使用該種方法求解．本題中的方法二把平行四邊形看作正方形，從而減少了計算量．

方法三

數(shù)形結(jié)合法（圖解法）

對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以借助圖形的直觀性，迅速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果，Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等，都是常用的圖形．

思維升華　圖解法實質(zhì)上就是數(shù)形結(jié)合的思想方法在解決填空題中的應(yīng)用，利用圖形的直觀性并結(jié)合所學(xué)知識便可直接得到相應(yīng)的結(jié)論，這也是高考命題的熱點．準(zhǔn)確運用此類方法的關(guān)鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對應(yīng)關(guān)系，利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求出結(jié)果．

方法四

構(gòu)造法

構(gòu)造型填空題的求解，需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而簡化推理與計算過程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到簡捷的解決，它來源于對基礎(chǔ)知識和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到過的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型，使問題快速解決．

思維升華　構(gòu)造法實質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和所要解決的問題確定構(gòu)造的方向，通過構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型，從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題．第(1)題巧妙地構(gòu)造出正方體，而球的直徑恰好為正方體的體對角線，問題很容易得到解決．

方法五

歸納推理法

做關(guān)于歸納推理的填空題的時候，一般是由題目的已知可以得出幾個結(jié)論(或直接給出了幾個結(jié)論)，然后根據(jù)這幾個結(jié)論可以歸納出一個更一般性的結(jié)論，再利用這個一般性的結(jié)論來解決問題．歸納推理是從個別或特殊認(rèn)識到一般性認(rèn)識的推演過程，這里可以大膽地猜想．

思維升華　歸納推理主要用于與自然數(shù)有關(guān)的等式或不等式的問題中，一般在數(shù)列的推理中常涉及．即通過前幾個等式或不等式出發(fā)，找出其規(guī)律，即找出一般的項與項數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，一般的有平方關(guān)系、立方關(guān)系、指數(shù)變化關(guān)系或兩個相鄰的自然數(shù)或奇數(shù)相乘基本關(guān)系，需要對相應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律進行觀察、歸納，一般對等式或不等式中的項的結(jié)構(gòu)保持一致．

規(guī)律方法總結(jié)

1．解填空題的一般方法是直接法，除此以外，對于帶有一般性命題的填空題可采用特例法，和圖形、曲線等有關(guān)的命題可考慮數(shù)形結(jié)合法．解題時，常常需要幾種方法綜合使用，才能迅速得到正確的結(jié)果．

2．解填空題不要求求解過程，從而結(jié)論是判斷是否正確的唯一標(biāo)準(zhǔn)，因此解填空題時要注意如下幾個方面：

(1)要認(rèn)真審題，明確要求，思維嚴(yán)謹(jǐn)、周密，計算有據(jù)、準(zhǔn)確；

(2)要盡量利用已知的定理、性質(zhì)及已有的結(jié)論；

(3)要重視對所求結(jié)果的檢驗及書寫的規(guī)范性．

一

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02

03

知識整合

1

高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大。解答選擇題的基本要求是四個字——準(zhǔn)確、迅速。

2

選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準(zhǔn)確、基本方法的運用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面。 

解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。

解題時應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗，確保準(zhǔn)確。

3

解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類。直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答。因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法。

二

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方法技巧

1

直接法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應(yīng)的選擇。涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法。

直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案。提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯。

2

特例法

用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略。近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30％左右。

3

篩選法

從題設(shè)條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷。

篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題。當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇。它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40％。

4

代入法

將各個選擇項逐一代入題設(shè)進行檢驗，從而獲得正確的判斷。即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案。

代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。

5

圖解法

據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷。習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法。

嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略。但它在解有關(guān)選擇題時非常簡便有效。不過運用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇。如：

本題如果圖象畫得不準(zhǔn)確，很容易誤選B；答案為C。

數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50％左右。

6

割補法

“能割善補”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題長度。

我們在初中學(xué)習(xí)平面幾何時，經(jīng)常用到“割補法”，在立體幾何推導(dǎo)錐體的體積公式時又一次用到了“割補法”，這些蘊涵在課本上的方法當(dāng)然是各類考試的重點內(nèi)容。因此，當(dāng)我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時，自然要想到“割補法”。

7

極限法

從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變。應(yīng)用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復(fù)雜的運算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程。

用極限法是解選擇題的一種有效方法。它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，迅速找到答案。

8

估值法

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程。因此可以猜測、合情推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運算量，當(dāng)然自然加強了思維的層次。

估算，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷。其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法。

三

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總結(jié)提煉

從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”，“手段”都是無關(guān)緊要的。所以人稱可以“不擇手段”。

但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確的理由與錯誤的原因，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準(zhǔn)確和快速。

總之，解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答，但更應(yīng)該充分挖掘題目的“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時間。

解答題答題模板

三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題

1、解題路線圖

①不同角化同角

②降冪擴角 

③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h 

④結(jié)合性質(zhì)求解。

2、構(gòu)建答題模板

①化簡：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。

②整體代換：將ωx＋φ看作一個整體，利用y＝sin x，y＝cos x的性質(zhì)確定條件。

③求解：利用ωx＋φ的范圍求條件解得函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性質(zhì)，寫出結(jié)果。

④反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點，易錯點，對結(jié)果進行估算，檢查規(guī)范性。

解三角形問題

1、解題路線圖

(1) ①化簡變形；②用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；③變形證明。

(2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范圍；③確定角的取值范圍。

2、構(gòu)建答題模板

①定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。

②定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化。

③求結(jié)果。

④再反思：在實施邊角互化的時候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系；二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進行恒等變形。

數(shù)列的通項、求和問題

1、解題路線圖

①先求某一項，或者找到數(shù)列的關(guān)系式。

②求通項公式。

③求數(shù)列和通式。

2、構(gòu)建答題模板

①找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式。

②求通項：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。

③定方法：根據(jù)數(shù)列表達式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法（如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等）。

④寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟。

⑤再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范。

利用空間向量求角問題

1、解題路線圖

①建立坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)來表示向量。

②空間向量的坐標(biāo)運算。

③用向量工具求空間的角和距離。

2、構(gòu)建答題模板

①找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。

②寫坐標(biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出特征點坐標(biāo)。

③求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。

④求夾角：計算向量的夾角。

⑤得結(jié)論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

圓錐曲線中的范圍問題

1、解題路線圖

①設(shè)方程。

②解系數(shù)。

③得結(jié)論。

2、構(gòu)建答題模板

①提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。

②找函數(shù)：用一個變量表示目標(biāo)變量，代入不等關(guān)系式。

③得范圍：通過求解含目標(biāo)變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍。

④再回顧：注意目標(biāo)變量的范圍所受題中其他因素的制約。

解析幾何中的探索性問題

1、解題路線圖

①一般先假設(shè)這種情況成立（點存在、直線存在、位置關(guān)系存在等）

②將上面的假設(shè)代入已知條件求解。

③得出結(jié)論。

2、構(gòu)建答題模板

①先假定：假設(shè)結(jié)論成立。

②再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進行推理求解。

③下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立則肯。  定假設(shè)；若推出矛盾則否定假設(shè)。

④再回顧：查看關(guān)鍵點，易錯點（特殊情況、隱含條件等），審視解題規(guī)范性。

離散型隨機變量的均值與方差

1、解題路線圖

（1）①標(biāo)記事件；②對事件分解；③計算概率。

（2）①確定ξ取值；②計算概率；③得分布列；④求數(shù)學(xué)期望。

2、構(gòu)建答題模板

①定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機變量的取值。

②定性：明確每個隨機變量取值所對應(yīng)的事件。

③定型：確定事件的概率模型和計算公式。

④計算：計算隨機變量取每一個值的概率。

⑤列表：列出分布列。

⑥求解：根據(jù)均值、方差公式求解其值。

函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題

1、解題路線圖

（1）①先對函數(shù)求導(dǎo)；②計算出某一點的斜率；③得出切線方程。

（2）①先對函數(shù)求導(dǎo)；②談?wù)搶?dǎo)數(shù)的正負(fù)性；③列表觀察原函數(shù)值；④得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

2、構(gòu)建答題模板

①求導(dǎo)數(shù)：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)。（注意f(x)的定義域）

②解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

③列表格：利用f′(x)＝0的根將f(x)定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格。

④得結(jié)論：從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最值等。

⑤再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點及步驟規(guī)范性。

     北大銘師堂2021屆高三全托5人精品班

2020年高考成績揭曉，北大銘師堂全體老師咬緊牙關(guān)硬生生把高考成績拖到了一個新高度，平均提分160分，最高提分達220分！北大銘師堂相當(dāng)一部分學(xué)生基礎(chǔ)都很偏弱，大部分同學(xué)來自于普通學(xué)校、普通班，能取得如此成績，猶為可嘉。常國雅同學(xué)高中數(shù)學(xué)基本零基礎(chǔ)，孩子沒有放棄，老師沒有放棄，最終被貴州師范大學(xué)錄取，用成績證明了北大銘師堂的教學(xué)實力！

“低進優(yōu)出”實至名歸！

面對令人驚訝的教學(xué)成果，北大銘師堂深知高考瞬息萬變，成績已屬過去，我們需要的是“戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢如履薄冰”的態(tài)度去面對下一屆高考。我們哪些點還可以做的更好？哪些不足和漏洞要改掉？我們要不間斷抓精細(xì)化管理，抓高效課堂，把“5人精品小班”做到極致，做到讓家長放心，讓孩子滿意！

（提分110）

（提分110）

（藝考美術(shù)，提分140）

（提分130）

（藝考美術(shù)，提分120分）

（數(shù)學(xué)基本零基礎(chǔ)，孩子沒有放棄，老師沒有放棄，創(chuàng)造高三全托提分奇跡）

（藝考理科）

（理轉(zhuǎn)文，藝考，提分150）

（藝考理科美術(shù)）

（提分180）

（提分130）

（提分128分）

（提分150）

（體育生，提分130）

（藝考，提分127分）

（提分高達220）

（提分高達220）

精品定制.精準(zhǔn)提升 . 5人精品小班

   2021屆高考文化課（全日制文化課輔導(dǎo)）         

01

班型設(shè)置

1）VIP白金一對一精品班

2）VIP五人精品強化班

（提分177）

sZXS    WSAZs。

不甘！

不平！

那就戰(zhàn)一場！

夢想！

從未離開！

只來遲一步！

    未來可期，你要努力。

     記得一直加油，最好的，總會在最不經(jīng)意的時候出現(xiàn)。

         請加油！加油！再加油！

【長按二維碼關(guān)注，學(xué)習(xí)路上，點亮前方】

       （貴陽市云巖區(qū)勤淵培訓(xùn)學(xué)校）VIP5人精品班

精品定制.精準(zhǔn)提升 . 我們拒絕喧囂浮華的大班

2021屆高三全日制VIP5人精品全托班（8月17日開課）                   

01

班型設(shè)置

1）VIP白金一對一精品班

2）VIP五人精品強化班        

初高中各科周末班晚班   VIP各科一對一  

VIP精英5人班（三人起可自行組班，自定時間 隨時開班）

高三5人精品班：數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)生物地理歷史政治

高一5人精品班：語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)

高二5人精品班：語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)

初一初二初三5人VIP精品班：語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)

 初高中各科VIP一對一   VIP精英5人班

 全學(xué)科輔導(dǎo)·全方位負(fù)責(zé)·橫掃各科知識盲點！

一個特別能大幅度提分的學(xué)校，

一個把教學(xué)落實到每一節(jié)課的學(xué)校，

一個專注于中低分高考沖刺的學(xué)校。

打基礎(chǔ)，改習(xí)慣，你的大幅度提分！

咨詢報名熱線：0851-86889017  13124677881   15185112921  

【總校區(qū)地址】： 貴陽市噴水池陜西路與延安東路貴州科學(xué)院3樓