數(shù)學(xué)題型千變?nèi)f化，解題方法及其組合也是千差萬別。很多題目都是到處設(shè)坑埋雷，如何利用筆記本和錯(cuò)題本避免這些？

筆記本

1.記錄課堂老師講解的例題，并把每個(gè)例題做一個(gè)總結(jié)。要總結(jié)到例題中某知識點(diǎn)的用法，此類型題目的解法，還有一些特殊技巧等。

2.記錄各種公式以及變形公式。本身就是一個(gè)公式或是一個(gè)規(guī)律性的結(jié)論，我們姑且把它們叫做二類公式或二類定理。如三角函數(shù)一章，這需要你理清各個(gè)公式來源和推導(dǎo)過程。

3.對于概念，要記錄老師強(qiáng)調(diào)的要點(diǎn)、關(guān)鍵詞、以及更深層次的理解。

4.對于定理，要記錄定理的使用條件及用法。

5.對于公式，要記錄老師總結(jié)的結(jié)構(gòu)特征、變形特征、記憶方法、使用技巧等。

重點(diǎn)提醒：記筆記不是一字不落地全記上，而要簡明扼要，利用短語、數(shù)字、圖案等適合自己的方式把重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)等內(nèi)容記下，課后再認(rèn)真整理。

錯(cuò)題本

1.標(biāo)注出錯(cuò)因分析。“概念錯(cuò)誤”“思路錯(cuò)誤”“理解錯(cuò)誤”“審題錯(cuò)誤”“抄寫錯(cuò)誤”“筆誤錯(cuò)誤”等。

2.標(biāo)注出錯(cuò)誤知識點(diǎn)：數(shù)列、函數(shù)、解析等。

3.標(biāo)注出“同類錯(cuò)誤”：第幾頁第幾題等等。

4.按照不同的知識點(diǎn)分類整理錯(cuò)題，做好錯(cuò)題本的目錄，方便下次查找。

5.雙曲線專題。整理一道全面的例題。方法一樣的就選一個(gè)難的，然后一遍一遍地

看，因?yàn)殡m然題很多，但是萬變不離其宗。

6.函數(shù)弱點(diǎn)，錯(cuò)的不能再錯(cuò)的傻題一定要記下來，不要嫌麻煩，不然同樣類型還是錯(cuò)。

7.可以利用便利貼，記錄需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容。

重點(diǎn)提醒：把錯(cuò)題本和筆記本有機(jī)聯(lián)系起來，比如筆記本上面一個(gè)重要的知識點(diǎn)旁邊可以標(biāo)明，此處經(jīng)典錯(cuò)題見錯(cuò)題本第XX頁。同樣，錯(cuò)題本上謄抄的錯(cuò)題，最好也要記上這里的知識點(diǎn)在筆記本的哪一頁。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試中，有樣?xùn)|西最容易被忽視，那就是“草稿”。

參加過中高考的同學(xué)都知道，數(shù)學(xué)考試除了會發(fā)試題和答題卡，草稿也是考試的一部分。今天，學(xué)習(xí)哥就來跟大家說說“打草稿”的玄機(jī)，它對你的數(shù)學(xué)考試至關(guān)重要。

打草稿的重要性

打草稿，它能盡可能地保證計(jì)算過程和結(jié)果的正確性。尤其是涉及大量計(jì)算的題型，打草稿就顯得特別重要。

很多同學(xué)不喜歡打草稿的原因主要有兩個(gè)：

其一是沒有意識到打草稿的重要性，從而沒有養(yǎng)成習(xí)慣；

其二是覺得打草稿浪費(fèi)時(shí)間，想把打草稿的時(shí)間留出來去做更多的題。這樣的結(jié)果就是，每次都會犯錯(cuò)，而且很多做錯(cuò)了的題并不難，不是不會，而是算錯(cuò)了。

典型的兩種草稿

第一種草稿無論切換到哪個(gè)角度都能找到草稿的痕跡，說不好聽點(diǎn)，就是亂七八糟，回看的時(shí)候找不到方向、看不出重點(diǎn)，等到謄抄答案、檢查結(jié)果時(shí)很容易出錯(cuò)，重新算一遍又浪費(fèi)了時(shí)間。

也正是因?yàn)槿绱?，有非常多的學(xué)生在數(shù)理化科目考試的時(shí)候，本來在草稿上演算時(shí)是有些思路的，但東一個(gè)步驟，西一個(gè)結(jié)果，回過頭在試卷上做題的時(shí)候卻反而混亂了，原因就是草稿太亂，沒有形成很清晰的邏輯和思路。

另一種草稿，既書寫規(guī)范，又步驟清晰，還有題號，這種做法在謄抄解題過程和最后檢驗(yàn)的時(shí)候一般不會出錯(cuò)，一旦計(jì)算有紕漏也很容易發(fā)現(xiàn)問題出在哪里，并及時(shí)補(bǔ)救。

那些成績優(yōu)秀的同學(xué)，平時(shí)就很注重規(guī)范草稿演算，這有助于他們理順自己的思路，減少不必要的失誤。相應(yīng)的，他們在學(xué)習(xí)的其他方面也比其他同學(xué)要更有條理一些，這就是學(xué)習(xí)成績好的細(xì)節(jié)所在！

好的草稿應(yīng)該是這樣的

1、書寫要規(guī)范有順序。要和作業(yè)一樣認(rèn)真書寫，而不能書寫馬虎，否則會帶來很多不必要的錯(cuò)誤。

2、一行寫一排數(shù)字，而不要兩行數(shù)字?jǐn)D在一起寫。不要寫得太滿，要讓草稿紙版面清晰，因?yàn)橛械膶W(xué)生在打草稿時(shí)“過于節(jié)省”，見縫插針地用草稿本，導(dǎo)致整個(gè)草稿紙滿滿的，看起來很讓人頭大。

3、畫圖仍然要用作圖工具畫。但速度要快一點(diǎn)，不求精益求精，但不能影響做題，畢竟考試時(shí)間是寶貴的。

4、考試時(shí)，如果遇到不敢確定的題，要注明檢查環(huán)節(jié)，便于最后查漏補(bǔ)缺。

5、草稿紙上要有分區(qū)或有分割線隔斷。有的時(shí)候兩道題的草稿內(nèi)容挨得太近，就一定要用分割線把題與題之間的草稿內(nèi)容隔開，以免在試卷上作答時(shí)把A題的過程謄抄到B題的答題區(qū)域內(nèi)。

6、標(biāo)記題號。無論是平時(shí)做數(shù)學(xué)作業(yè)，還是正式考試，在草稿上標(biāo)記好題號，通過題號來定位在草稿紙上的位置，一目了然，方便快速查找。

7、按順序打草稿。有的學(xué)生在打草稿時(shí)，喜歡挑空白的地方，以至于各個(gè)方向都有草稿，那樣就只要“草”沒有“稿”了，過一會兒自己都找不到，考試中這樣的草稿是絕對不行的。

8、計(jì)算步驟、大綱、思路基本完整，過程大致規(guī)范。為什么說“基本”、“大致”呢，因?yàn)椴莞宓墓δ芫褪侨绱恕Ｓ?jì)算跳步，一會兒錯(cuò)了還是找不到問題，檢查不出來。不完整的草稿，和沒有差不多；過于細(xì)致那倒也用不著。

讓草稿本不“草”，變“草”為寶，這是每一個(gè)學(xué)生的優(yōu)異成長基石。

優(yōu)秀的草稿是一筆寶貴的學(xué)習(xí)財(cái)富，滿載著同學(xué)們分析問題、解決問題的思維痕跡，不僅使學(xué)習(xí)效率得到較大的提升，還能有效地提高學(xué)習(xí)成績。

選擇題——“不擇手段”

（1）注意審題。把題目多讀幾遍，弄清這個(gè)題目求什么，已知什么，求、知之間有什么關(guān)系，把題目搞清楚了再動手答題。

（2）答題順序不一定按題號進(jìn)行。可先從自己熟悉的題目答起，從有把握的題目入手，使自己盡快進(jìn)入到解題狀態(tài)，產(chǎn)生解題的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的題目。若有時(shí)間，再去拼那些把握不大或無從下手的題。這樣也許能超水平發(fā)揮。

（3）數(shù)學(xué)選擇題大約有70%的題目都是直接法，要注意對符號、概念、公式、定理及性質(zhì)等的理解和使用，例如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)就是常見題目。

（4）挖掘隱含條件，注意易錯(cuò)易混點(diǎn)，例如集合中的空集、函數(shù)的定義域、應(yīng)用性問題的限制條件等。

（5）方法多樣，不擇手段。高考試題凸現(xiàn)能力，小題要小做，注意巧解，善于使用數(shù)形結(jié)合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊圖形）、排除、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化、分析、估算、極限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一兩個(gè)小題上糾纏，杜絕小題大做，如果確實(shí)沒有思路，也要堅(jiān)定信心，“題可以不會，但是要做對”，即使是“蒙”也有25%的勝率。

（6）控制時(shí)間。一般不要超過40分鐘，最好是25分鐘左右完成選擇題，爭取又快又準(zhǔn)，為后面的解答題留下充裕的時(shí)間，防止“超時(shí)失分”。

填空題——“直撲結(jié)果”

由于填空題和選擇題有相似之處，所以有些解題策略是可以共用的，在此不再多講，只針對不同的特征給幾條建議：

一是填空題絕大多數(shù)是計(jì)算型（尤其是推理計(jì)算型）和概念（或性質(zhì)）判斷性的試題，應(yīng)答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或合乎邏輯的推演和判斷；

二是作答的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確，形式規(guī)范，例如集合形式的表示、函數(shù)表達(dá)式的完整等，結(jié)果稍有毛病便是零分；

三是《考試說明》中對解答填空題提出的要求是“正確、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——運(yùn)算要快，力戒小題大做；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，防止操之過急；全——答案要全，避免對而不全；活——解題要活，不要生搬硬套；細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意。

解答題——“步步為營”

對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個(gè)老大難問題。

有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯(cuò)的———會而不對。

有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟———對而不全。

因此，會做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學(xué)，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗(yàn)表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。

對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點(diǎn)分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實(shí)過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一個(gè)很困難的問題，確實(shí)啃不動，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”。

②跳步答題：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。

如果不能，說明這個(gè)途徑不對，立即改變方向；

如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。

由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來中間步驟又想出來，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，先做第二問，這也是跳步解答。

③退步解答：“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊?，退到一個(gè)你能夠解決的問題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。

④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。

如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準(zhǔn)確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯(cuò)，在確信萬無一失后方可交卷。

在高考時(shí)很多同學(xué)往往因?yàn)闀r(shí)間不夠?qū)е聰?shù)學(xué)試卷不能寫完，試卷得分不高，掌握解題思想可以幫助同學(xué)們快速找到解題思路，節(jié)約思考時(shí)間。以下總結(jié)高考數(shù)學(xué)五大解題思想，幫助同學(xué)們更好地提分。

1.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問題。而所謂方程的思想是分析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，去構(gòu)建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問題。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化。如某些代數(shù)問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關(guān)的代數(shù)三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結(jié)合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。

解題類型

①“由形化數(shù)”：就是借助所給的圖形，仔細(xì)觀察研究，提示出圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，反映幾何圖形內(nèi)在的屬性。

②“由數(shù)化形” ：就是根據(jù)題設(shè)條件正確繪制相應(yīng)的圖形，使圖形能充分反映出它們相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，提示出數(shù)與式的本質(zhì)特征。

③“數(shù)形轉(zhuǎn)換” ：就是根據(jù)“數(shù)”與“形”既對立，又統(tǒng)一的特征，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，引起聯(lián)想，適時(shí)將它們相互轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀并提示隱含的數(shù)量關(guān)系。

3.分類討論思想

分類討論的思想之所以重要，原因一是因?yàn)樗?span style="font-weight:700;">邏輯性較強(qiáng)，原因二是因?yàn)樗?span style="font-weight:700;">知識點(diǎn)的涵蓋比較廣，原因三是因?yàn)樗膳囵B(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題的能力。原因四是實(shí)際問題中常常需要分類討論各種可能性。

解決分類討論問題的關(guān)鍵是化整為零，在局部討論降低難度。

常見的類型

類型1：由數(shù)學(xué)概念引起的的討論，如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點(diǎn)（直線、圓）與圓的位置關(guān)系等概念的分類討論；

類型2：由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)的問題；

類型3 ：由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應(yīng)用引起的討論；

類型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關(guān)問題引起的討論。

類型5：由某些字母系數(shù)對方程的影響造成的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對圖象的影響，二次項(xiàng)系數(shù)對圖象開口方向的影響，一次項(xiàng)系數(shù)對頂點(diǎn)坐標(biāo)的影響，常數(shù)項(xiàng)對截距的影響等。

分類討論思想是對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。

4.轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)思想之一，是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心。數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，所以以上三種思想也是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體呈現(xiàn)。

轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化的過程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價(jià)轉(zhuǎn)化就只有一種情況，因此結(jié)論要注意檢驗(yàn)、調(diào)整和補(bǔ)充。轉(zhuǎn)化的原則是將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問題；將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡單的問題；將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問題；將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問題等等使問題易于解決。

常見的轉(zhuǎn)化方法

①直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；

②換元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題；

③數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系（解析式）與空間形式（圖形）關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑；

④等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到化歸的目的；

⑤特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題，使結(jié)論適合原問題；

⑥構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題；

⑦坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問題也是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑。

5.特殊與一般思想

用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

6.極限思想

極限思想解決問題的一般步驟為：一、對于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量；二、確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量；三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。

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