高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：高考中選擇題的解題方法與技巧

【重點(diǎn)知識(shí)回顧】

   高考數(shù)學(xué)選擇題占總分值的．

   其解答特點(diǎn)是“四選一”，快速、準(zhǔn)確、無(wú)誤地選擇好這個(gè)“一”是十分重要的．

   選擇題和其它題型相比，解題思路和方法有著一定的區(qū)別，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于選擇題有著與其它題型明顯不同的特點(diǎn)：①立意新穎、構(gòu)思精巧、迷惑性強(qiáng)、題材內(nèi)容相關(guān)相近，真假難分；②技巧性高、靈活性大、概念性強(qiáng)、題材內(nèi)容儲(chǔ)蓄多變、解法奇特；③知識(shí)面廣、跨度較大、切入點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)．

   正因?yàn)檫@些特點(diǎn)，使得選擇題還具有區(qū)別與其它題型的考查功能：①能在較大的知識(shí)范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查；②能比較確切地考查考生對(duì)概念、原理、性質(zhì)、法則、定理和公式的掌握和理解情況；③在一定程度上，能有效地考查邏輯思維能力，運(yùn)算能力、空間想象能力及靈活和綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．

【典型例題】

  （一）直接法

直接從題目條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選擇支“對(duì)號(hào)入座”作出相應(yīng)的選擇、涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法．

例1、關(guān)于函數(shù)，看下面四個(gè)結(jié)論：

    ①是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，恒成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為：

    A．1個(gè)         B．2個(gè)        C．3個(gè)        D．4個(gè)

【解析】，

∴為偶函數(shù)，結(jié)論①錯(cuò)；對(duì)于結(jié)論②，當(dāng)時(shí)，，

∴，結(jié)論②錯(cuò)．

又∵，∴，從而，結(jié)論③錯(cuò)．

中，，∴，

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)成立，可知結(jié)論④正確．

【題后反思】

 直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解，直接法運(yùn)用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得到正確的答案，提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題的“個(gè)性”，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò)．

（二）排除法

 排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提條件是答案唯一，具體的做法是采用簡(jiǎn)捷有效的手段對(duì)各個(gè)備選答案進(jìn)行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論．

例2、直線與圓的圖象可能是：

A．             B．              C．            D．

【解析】由圓的方程知圓必過(guò)原點(diǎn)，∴排除A、C選項(xiàng)，圓心（a，-b）,

由B、D兩圖知．直線方程可化為，可知應(yīng)選B．

【題后反思】

  用排除法解選擇題的一般規(guī)律是：

  （1）對(duì)于干擾支易于淘汰的選擇題，可采用篩選法，能剔除幾個(gè)就先剔除幾個(gè)；

  （2）允許使用題干中的部分條件淘汰選擇支；

  （3）如果選擇支中存在等效命題，那么根據(jù)規(guī)定---答案唯一，等效命題應(yīng)該同時(shí)排除；

  （4）如果選擇支存在兩個(gè)相反的，或互不相容的判斷，那么其中至少有一個(gè)是假的；

  （5）如果選擇支之間存在包含關(guān)系，必須根據(jù)題意才能判定．

   （三）特例法

 特例法也稱特值法、特形法．

 就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊值、特殊關(guān)系或特殊圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，從而得到正確選項(xiàng)的方法，常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等．

例3、設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為：

A．（-1，1）   B．（）  C．   D．

【解析】∵，∴不符合題意，∴排除選項(xiàng)A、B、C，故應(yīng)選D．

例4、已知函數(shù)的圖像如圖所示，則b的取值范圍是：

A．      B．  

C．（1，2）     D．

【解析】設(shè)函數(shù)，

此時(shí)．

【題后反思】

這類題目若是腳踏實(shí)地地求解，不僅運(yùn)算量大，而且極易出錯(cuò)，而通過(guò)選擇特殊點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算，既快又準(zhǔn)，但要特別注意，所選的特殊值必須滿足已知條件．

（四）驗(yàn)證法

又叫代入法，就是將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷，即將各個(gè)選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案．

例5、在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意，恒成立”的只有：

A．       B．        C．       D．

【解析】當(dāng)時(shí)， ，所以恒成立，故選A．

例6、若圓上恰有相異兩點(diǎn)到直線的距離等于1，則r的取值范圍是：

A．[4，6]       B．       C．        D．

【解析】圓心到直線的距離為5，則當(dāng)時(shí)，圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，當(dāng)時(shí)，圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，故應(yīng)選D．

【題后反思】

代入驗(yàn)證法適用于題設(shè)復(fù)雜、結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題，這里選擇把選項(xiàng)代入驗(yàn)證，若第一個(gè)恰好滿足題意就沒(méi)有必要繼續(xù)驗(yàn)證了，大大提高了解題速度．

（五）數(shù)形結(jié)合法

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，對(duì)于一些具體幾何背景的數(shù)學(xué)題，如能構(gòu)造出與之相應(yīng)的圖形進(jìn)行分析，則能在數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法．

例7、若函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A．2     B．3    C．4     D．無(wú)數(shù)個(gè)

【解析】由已知條件可做出函數(shù)及

的圖像，如下圖，由圖像可得其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，

故應(yīng)選C．

例8、設(shè)函數(shù)，若若，則的取值范圍為：

A．（-1，1）   B．  

C．（）   D．

【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，做出函數(shù)

和直線x=1的圖像，它們相交于（-1，1）和

（1，1）兩點(diǎn)，則，得，故選D．

【題后反思】

嚴(yán)格地說(shuō)，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略，但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效，不過(guò)運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖像反會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇．

（六）邏輯分析法

 分析法就是根據(jù)結(jié)論的要求，通過(guò)對(duì)題干和選擇支的關(guān)系進(jìn)行觀察分析、尋求充分條件，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而做出正確判斷的一種方法，分析法可分為定性分析法和定量分析法．

例9、若定義在區(qū)間（-1，0）內(nèi)的函數(shù)滿足，則a的取值范圍是：

A．         B．      C．       D．

【解析】要使成立，只要2a和x+1同時(shí)大于1或同時(shí)小于1成立，當(dāng)時(shí)，，則，故選A．

例10、用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)行的矩陣，對(duì)第i行，記，

（）例如用1、2、3排數(shù)陣如圖所示，由于此數(shù)陣中每一列各

數(shù)之和都是12，所以，那么用1，

2，3，4，5形成的數(shù)陣中，

A．-3600        B．1800         C．-1080          D．-720

【解析】時(shí)，，每一列之和為，，

時(shí)，，每一列之和為，，故選C．

【題后反思】

分析法實(shí)際是一種綜合法，它要求在解題的過(guò)程中必須保持和平的心態(tài)、仔細(xì)、認(rèn)真的去分析、學(xué)習(xí)、掌握、驗(yàn)證學(xué)習(xí)的結(jié)果，再運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解題，對(duì)考察學(xué)生的學(xué)習(xí)能力要求較高．

（七）極端值法

  從有限到無(wú)限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變，應(yīng)用極端值法解決某些問(wèn)題，可以避開(kāi)抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，隆低難度，優(yōu)化解題過(guò)程．

例11、對(duì)任意都有：

A．     B．

C．     D．

【解析】當(dāng)時(shí)，，，故排除A、B，

當(dāng)時(shí)，，，故排除C，因此選D．

例12、設(shè)，且，則

A．     B．

C．      D．

【解析】∵，∵令，則，

易知：，故應(yīng)選A．

【題后反思】

有一類比較大小的問(wèn)題，使用常規(guī)方法難以奏效（或過(guò)于繁雜），又無(wú)特殊值可取，在這種情況下，取極限往往會(huì)收到意想不到的效果．

（八）估值法

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需過(guò)程，因此可通過(guò)猜測(cè)、合情推理、估算而獲得答案，這樣往往可以減少運(yùn)算量，避免“小題大做”．

例13、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB，，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為：

A．     B．5     C．6      D．

【解析】由已知條件可知，EF//面ABCD，則F到平面ABCD

的距離為2，∴，而該多面體的體積必大于6，故選D．

例14、已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是：

A．            B．         C．          D．

【解析】設(shè)球的半徑為R，的外接圓半徑，則，故選D．

【題后反思】

有些問(wèn)題，由于受條件限制，無(wú)法（有時(shí)也沒(méi)有必要）進(jìn)行精確的運(yùn)算和判斷，而又能依賴于估算，估算實(shí)質(zhì)上是一種數(shù)字意義，它以正確的算理為基礎(chǔ)，通過(guò)合理的觀察、比較、判斷、推理，從而做出正確的判斷、估算、省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷．其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種重要的運(yùn)算方法．

（九）割補(bǔ)法

“級(jí)割善補(bǔ)”是解決幾何問(wèn)題常用的方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，從而縮短解題時(shí)間．

例15、一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一

球面上，則此球的表面積為：

A．      B．     C．     D．

【解析】如圖，將正四面體ABCD補(bǔ)成正方體，則正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一面，因?yàn)檎拿骟w棱長(zhǎng)為，所以正方體棱長(zhǎng)為1，從而外接球半徑，故，選A．

【題后反思】

“割”即化整為零，各個(gè)擊破，將不易求解的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為易于求解的問(wèn)題；“補(bǔ)”即代分散不集中，著眼整體，補(bǔ)成一個(gè)“規(guī)則圖形”來(lái)解決問(wèn)題，當(dāng)我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時(shí)，自然要想到“割補(bǔ)法”．

【模擬演練】

（1）已知是銳角，且，則的取值范圍是：

A．         B．          C．        D．

  （2）若，，則A交B補(bǔ)中元素的個(gè)數(shù)為：

A．0          B．1          C．2            D．3

  （3）已知集合，，則

A．         B．        C．        D．

  （4）過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是：

A．     B．      C．     D．

  （5）如果n是正偶數(shù)，則

A．         B．        C．        D．

  （6）函數(shù)，則區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且，則函數(shù)在[a，b]上是：

A．增函數(shù)       B．減函數(shù)      C．有最大值M      D．有最小值—M

（7）函數(shù)的最小正周期是：

A．           B．           C．2          D．4

  （8）過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（-1，1）且圓心在直線上的圓的方程是：

       A．       B．

C．       D．

  （9）定義在上的奇函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如下圖所示，則不等式的解集是：

A．     B．

C．   D．

  （10）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：

         A．1          B．2          C．3         D．4

  （11）如下圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且均為正三角形，EF//AB，EF=2，則該多面體的體積為：

        A．     B．     C．       D．

（12）如下圖，直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，P、

Q分別為側(cè)棱AA1、和CC1上的點(diǎn)，且AP=C1Q，則四棱

錐B—A1PQC的體積為：

   A．   B．   C．    D．

（13）如右圖所示，在正方體AC1中，

E為AD的中點(diǎn)，O為側(cè)面AA1B1B

的中心，F為CC1上任意一點(diǎn)，則

異面直線OF與BE所成的角是：

  A．   B．   C．   D．

（14）要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像：

       A．向右平移個(gè)單位           B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位           D．向左平移個(gè)單位

（15）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[a，b]，值域?yàn)?/span>[0，2]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度b-a的最小值是：   A．2          B．         C．3        D．

（16）已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，若實(shí)數(shù)d是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：①d；②d>b；③d；④d>c，其中可能成立的個(gè)數(shù)為：

       A．1          B．2          C．3         D．4

（17）設(shè)函數(shù)，則使得成立的m的取值為：

       A．10        B．0，-1        C．0，-2，10    D．1，-1，11

（18）已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F₁，F₂分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是：

       A．     B．      C．     D．

參考答案

（1）D   （2）C  （3）B  （4）C  （5）B  （6）C  （7）B  （8）C  （9）A

（10）C  （11）A  （12）B （13）D  （14）C  （15）D  （16）B （17）D （18）D

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