中考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧

在中考中，選擇題也占有一定的比例。為了又快又準(zhǔn)確地找到解題的答案，我們共同探討選擇題的結(jié)構(gòu)及解答方法和技巧。

1.標(biāo)準(zhǔn)化試題的漏洞 
　　除了用了知識點(diǎn)之外，用選擇題本身固有漏洞做題。大家記住一點(diǎn)，所有選擇題，題目或者答案必然存在做題暗示點(diǎn)。因?yàn)槭紫任覀儽仨毜贸姓J(rèn)，這題能做，只要題能做，必須要有暗示。
　　1）有選項(xiàng)。利用選項(xiàng)之間的關(guān)系，我們可以判斷答案是選或不選。如兩個(gè)選項(xiàng)意思完全相反，則必有正確答案。
　　2）答案只有一個(gè)。大家都有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)時(shí)不明白什么道理，但是看到答案就能明白。由此選項(xiàng)將產(chǎn)生暗示
　　3）題目暗示。選擇題的題目必須得說清楚。大家在審題過程中，是必須要用到有效的訊息的，題目本身就給出了暗示。
　　4）利用干擾選項(xiàng)做題。選擇題除了正確答案外，其他的都是干擾選項(xiàng)，除非是亂出的選項(xiàng)，否則都是可以利用選項(xiàng)的干擾性做題。一般出題者不會隨意出個(gè)選項(xiàng)，總是和正確答案有點(diǎn)關(guān)系，或者是可能出錯(cuò)的結(jié)果，我們就可以借助這個(gè)命題過程得出正確的結(jié)論。
　　5）選擇題只管結(jié)果，不管中間過程，因此在解題過程中可以大膽的簡化中間過程。
　　6）選擇題必須考察課本知識，做題過程中，可以判斷和課本哪個(gè)知識相關(guān)？那個(gè)選項(xiàng)與這個(gè)知識點(diǎn)無關(guān)的可立即排除。因此聯(lián)系課本知識點(diǎn)做題。
　　　7）選擇題必須保證考生在有限時(shí)間內(nèi)可以做出來的，因此當(dāng)大家花很多時(shí)間想不對的時(shí)候，說明思路錯(cuò)了。選擇題必須是由一個(gè)簡單的思路構(gòu)成的。
　　

專題精講：

  選擇題是中考試題中必有的固定題型，它具有考查面寬、解法靈活、評分客觀等特點(diǎn)．選擇題一般由題干（題沒）和選擇支（選項(xiàng)）組成．如果題干不是完全陳述句，那么題干加上正確的選擇支，就構(gòu)成了一個(gè)真命題；而題干加上錯(cuò)誤的選擇支，構(gòu)成的是假命題，錯(cuò)誤的選擇支也叫干擾支，解選擇題的過程就是通過分析、判斷、推理用除干擾支，得出正確選項(xiàng)的過程.

   選擇題的解法一般有七種：

1．直接求解對照法：直接根據(jù)選擇題的題設(shè)，通過計(jì)算、推理、判斷得出正確選項(xiàng)．

2．排除法：有些選擇題可以根據(jù)題設(shè)條件和有關(guān)知識，從4個(gè)答案中，排除3個(gè)答案，根據(jù)答案的唯一性，從而確定正確的答案，這種方法也稱為剔除法或淘汰法或篩選法．

3．特殊值法：根據(jù)命題條件．’選擇題中所研究的量可以在某個(gè)范圍內(nèi)任意取值，這時(shí)可以取滿足條件的一個(gè)或若干特殊值代人進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得出正確答案．

4．作圖法：有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的直觀性從中找出正確答案．這種應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”來解數(shù)學(xué)選擇題的方法，我們稱之為“作圖法”．

5．驗(yàn)證法：直接將各選擇支中的結(jié)論代人題設(shè)條件進(jìn)行檢驗(yàn)，從而選出符合題意的答案．

6．定義法：運(yùn)用相關(guān)的定義、概念、定理、公理等內(nèi)容，作出正確選擇的一種方法．

7．綜合法：為了對選擇題迅速、正確地作出判斷，有時(shí)需要綜合運(yùn)用前面介紹的幾種方法．

   解選擇題的原則是既要注意題目特點(diǎn)，充分應(yīng)用供選擇的答案所提供的信息，又要有效地排除錯(cuò)誤答案可能造成的于抗，須注意以下幾點(diǎn)：（1）要認(rèn)真審題；（2）要大膽猜想；（3）要小心驗(yàn)證；（4）先易后難，先簡后繁．

解題策略與解法精講

選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做，切忌小題大做

在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選項(xiàng)兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略。

具體求解時(shí)，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選項(xiàng)聯(lián)合考慮或從選項(xiàng)出發(fā)探求是否滿足題干條件。事實(shí)上，后者在解答選擇題時(shí)更常用、更有效。

一、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計(jì)算、推理或判斷，最后達(dá)到題目要求。

這種直接根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算、判斷或推理而得到的答案的解選擇題的方法稱之為直接法。

拋物線y=x²-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）。

A、（-2，1）   B、（-2，-1）   C、（2，1）  D、（2，-1）

本例是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)問題，可用直接法來解，用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：

x= ==2，y===1

從而得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），所以應(yīng)選C。

例1、 選擇題

已知，如圖，平行四邊形ABCD的周長為56㎝，AB=12㎝，則AD的長為（    ）。

A、 14㎝       B、16㎝    C、18㎝    D、20㎝

本題可采用直接法來解，已知平行四邊形的周長是56㎝，得出AB+CD=28㎝，由AB=12㎝，得AD=16㎝，所以應(yīng)選B。

二、間接法：間接法又稱試驗(yàn)法、排除法或篩選法，又可將間接法分為結(jié)論排除法、特殊值排除法、逐步排除法和邏輯排除法等方法。

1、 結(jié)論排除法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的排除掉，直至找到正確的答案，這一逐一驗(yàn)證所給結(jié)論正確性的解答選擇題的方法稱之為結(jié)論排除法。

    例2、圓O₁和圓O₂的半徑分別為4㎝和3㎝，圓心距O₁O₂為2㎝，則圓O₁和圓O₂的公切線的條數(shù)是（    ）。

    A、1條    B、2條   C、3條   D、4條

   本題也可用結(jié)論排除法，先看A、1條，有一條公切線的兩圓位置關(guān)系是內(nèi)切，可是內(nèi)切兩圓的圓心距為1㎝，與已知條件圓心距為2㎝是不符合的，排除A。再看B、2條，公切線為兩條的兩圓的位置關(guān)系是相交，圓心距是1㎝＜d㎝＜7㎝，已知條件圓心距為2㎝，正好符合題設(shè)要求，所以選B。C、D也被排除。

 2、特殊值排除法：有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解決這類解答題，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊的值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后排除錯(cuò)誤的，保留正確的，這種解決答題的方法稱之為特殊值排除法。

例3、選擇題

已知：a＜b，則下列各式中正確的是（    ）。

A、a＜—b  B、a-3＞b-8   C、a²＜b²    D、-3a＞-3b

根據(jù)題意，對于滿足 a＜b的a、b的取值，所給四個(gè)結(jié)論中必有一個(gè)成立，取一組滿足a＜b的特殊值，來研究結(jié)論的正確性。

設(shè)a=-2，b=3，滿足a＜b，此時(shí)a=-2＞-3=-b，可將A排除掉。

又a-3=-5、b-8=-5，a-3=b-8，可將B排除掉。

再設(shè)a=-1，b=0，滿足a＜b，此時(shí)，a²=1＞0=b²，可將C排除掉，所以選D。

3、逐步排除法，如果我們在計(jì)算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，即采用“走一走、瞧一瞧”的辦法，每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，排除掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全排除掉了。

例4、：能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（    ）。

A、AB=CD、∠B=∠D   B、∠A=∠B、∠C=∠D   C、AB∥CD、AD=BC    D、AD∥BC、AD=BC

本題也適合于逐步排除法，因?yàn)?/span>A、B、C的條件都不能使四邊形ABCD是平行四邊形，只有D的條件符合要求，所以選D。

4、邏輯排除法：在選擇題的編制過程中，應(yīng)該注意四個(gè)選擇答案之間的邏輯關(guān)系，盡量避免等價(jià)、包含、對抗等關(guān)系的出現(xiàn)，但實(shí)際上有些選擇題并沒有注意到這些原則，致使又產(chǎn)生了一種新的解答選擇題的方法。它是拋開題目的已知條件，利用四個(gè)選擇答案之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行取舍的一種方法，當(dāng)然最后還有可能使用其他排除的方法才能得到正確的答案。

例10、順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（   ）

A、正方形   B、矩形    C、菱形    D、平行四邊形

本題容易想到正方形、矩形、菱形都是平行四邊形，可以用邏輯排除法來解。

解：A=＞B =＞D，則A、B被排除；  C=＞D，則C被排除，所以D正確，故應(yīng)選D。

對邏輯排除法要慎用，主要是因?yàn)槌踔须A段所學(xué)的命題及邏輯知識有限，又由于是命題本身造成的，并且能用這種方法解決的題目很少。

總之，這幾種方法中，采用直接法、結(jié)論排除法的題型較多。

例3.下列各式中，一定成立的是（      ）

     A.2x+3y=5xy     B.x⁹÷x³=x³      C.(-x²y³)²=x⁴y⁶   D. =x-2     

這道題主要考察代數(shù)式的基本運(yùn)算，可用排除法。A選項(xiàng)，2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，B選項(xiàng)，同底數(shù)冪相除指數(shù)相減，應(yīng)為x⁶，D選項(xiàng)應(yīng)為|x-2|,所以選擇C。

5、通過猜想、測量的方法，直接觀察或得出結(jié)果。這類方法在近年來的中考題中常被運(yùn)用于探索規(guī)律性的問題，此類題的主要解法是運(yùn)用不完全歸納法，通過試驗(yàn)、猜想、試誤驗(yàn)證、總結(jié)、歸納等過程使問題得解。

三。數(shù)形結(jié)合法

就是把問題中的數(shù)量關(guān)系和空間圖形結(jié)合起來思考問題。數(shù)與型相互轉(zhuǎn)化，使問題化繁為簡，得以解決。

例4.在函數(shù)y=x(k)(k>0)的圖像上有三點(diǎn)（x₁,y₁）,(x₂,y₂),(x₃,y₃),已知x₁2<03,則下列各式中，正確的是（    ）

     A.y₁23      B.y₃21      C.y₂13       D.y₃12

這道題根據(jù)k>0畫出雙曲線的圖像，再根據(jù)x₁2<03,很容易就能判斷出y₁,y₂,y₃的大小關(guān)系

四。特殊值法

有些問題從理論上論證它的正確性比較困難，但是代入一些滿足題意的特殊值，驗(yàn)證它是錯(cuò)誤的比較容易，此時(shí)，我們就可以用這種方法來解決問題。

例5.如果m

    A.m-9-n         C.m(1) 1

我們可以取m=-2,n=-1,則m-9=- -2-9= -11,n-9= -1-9= -10，-11<-10顯然成立，所以A正確；-m=-(-2)=2,-n=-(-1)=1,2>1顯然成立，所以B正確；m(1) =-2(1)= -2(1) ,n(1) =-1(1) = -1,-2(1) <-1顯然不成立，所以選擇C。

五。劃歸轉(zhuǎn)化法

運(yùn)用某種方法把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，使問題得以解決。

例6.點(diǎn)A,D,M在⊙0上,四邊形ABOC,DEOF,HMNO均為矩形，設(shè)BC=a,EF=b,HN=c，則下列各式中正確的是（    ）

     A.a>b>c          B.b>c>a           C.a=b=c     D.c>a>b

例7.為了促銷，商場將某商品按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%。如果商品的標(biāo)價(jià)為33元，那么該商品的進(jìn)價(jià)為（    ）

  A.31元             B.30.2元           C.29.7元       D.27元

本題就可以運(yùn)用方程的思想來解決。設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，則有33×0.9―x=10%x，解得：x=27，所以該商品的進(jìn)價(jià)為27元，選擇D。

七。實(shí)踐操作法

近幾年中考，出現(xiàn)了一些紙片折疊剪裁的題目，我們在考試中實(shí)際動手操作一下，就會很容易得出答案。

例8.如圖所示，將正方形紙片三次對折，并剪出一個(gè)等腰直角三角形后鋪平，得到的圖形是（    ）

本題動手操作，便可快速準(zhǔn)確的得出答案，選擇B。

八。假設(shè)法

中考時(shí)，有些題目情況繁多，無從下手，這時(shí)候我們就可以先假設(shè)一種情況，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，排除不可能的情況，得出正確結(jié)論。

例9.在同一直角坐標(biāo)系下，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax²+bx的圖像可能是（    ）

    A                      B                     C                D

這道題，先從二次函數(shù)解析式y=ax²+bx得出拋物線過原點(diǎn)，排除B、C,再假設(shè)a<0,則拋物線開口向下，直線過二、四象限，排除D，所以選擇A。

上面是一些做選擇題的常用方法，同學(xué)們要常思考，多總結(jié)。要善于抓住題目的特點(diǎn)，采取靈活多樣的方法，快捷準(zhǔn)確的找到答案。

一、直接法：直接從已知條件出發(fā)，通過準(zhǔn)確的運(yùn)算，嚴(yán)密的推理，得出正確的答案，

1、將二次三項(xiàng)式x²－ 2x＋1進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是（   ）。

（A）（x+2）² – 1  （B） （x+2）²+1（C）（x – 2）² – 1    （D）（x – 2）²+1

二、特殊值法:特殊值法是恰當(dāng)?shù)剡x取適合已知條件的某些特殊值進(jìn)行驗(yàn)算，得出正確判斷的選擇方法。

（一）特殊值法在因式分解中的應(yīng)用

1、把多項(xiàng)式 2a(a+1)²+a⁴-a²+1分解因式正確答案是（   ）

(A)  (a²+a-1)²   (B)  (a²-a+1)²   (C)   (a²+a+1)²    (D)   (a²-a-1)²

2、把多項(xiàng)式 a⁴-3a²+1 正確答案是（     ）

(A)  (a²+a+1)(a²-a+1) (B) (a²-a+1)(a²-a-1) (C) (a²+a+1)(a²-a-1)  (D)  (a²+a-1)(a²-a-1)

 (二)特殊值法在根式中的應(yīng)用

1、如果2--1=  ,x 的值是（　?。?/b>A）  (B) 3   (C) 4  (D) 9

2、若  0﹤x ﹤1  , 則x², x, ,  這四個(gè)數(shù)中（   ）

（A） 最大x² 最小  （B）x 最大  最?。?/b>C）x²最大 ,  最?。?/b>D）x  最大x²  最小

（三）特殊值法在方程中的應(yīng)用

1、實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y=5,  z² =xy+y--9 則x+2y+3z的值為（  ）

(A) 6  (B) 7  (C) 8  (D) 9

 (四).特殊值法在不等式中的應(yīng)用

1、如果 0>x>y ,那么 x²,xy,y²之間的關(guān)系是（　　?。?/b>

（Ａ）　x²²　（B） x²>xy>y²   (C) x²>y² >xy       (D)  xy²²

2、如果a<0 , a+b>0,把 a ,--a , b , --b 用“>”連結(jié)應(yīng)是（         ）

（A）  a>-a>b>-b    (B) b>-b>-a>a   (C)  b>-a>a>-b   (D) -a>a>b>-b

(五).特殊值法在乘方中的應(yīng)用

1、化簡：(a+b-c)(c-a-b)(a-c-b)⁴(c+b-a)²正確的是（          ）

（A）-(a+b-c)²(c+b-a)⁶  (B) (a+b-c)²(a-b-c)²  (C) (-a+b+c)⁸ (D) -(a+b+c)⁸

2、若a-c=--2 ,c-b= --3 ,則代數(shù)式  (a-b)[(a-c)²-(a-c)(c-b)+(c-b)²]值是（?。?/b>

（A）    --8        (B) 27        (C)   19        (D)   --35

(六)特殊值法是恰當(dāng)?shù)剡x取適合已知條件的某些特殊值進(jìn)行驗(yàn)算，得出正確判斷的選擇方法。

1、若x＜－2，那么│1－│1＋x││的值是（   ）。

（A）―2―x； （B）―2＋X； （C）2－x；  （D）x＋4。

三、淘汰法:淘汰法是利用已知條件和供選答案所提供的“信息”，逐個(gè)地淘汰掉所有錯(cuò)誤的答案，最后得到正確答案的選擇方法。

1、下列方程有實(shí)數(shù)解的是（  ）。  

（A）（B）

（C），          （D）。

四、檢驗(yàn)法:檢驗(yàn)法是將所有答案逐個(gè)檢驗(yàn)，從中確定正確答案的選擇方法。

1、方程2x（x – 3）=5（x – 3）的根是（  ）。

（A）x=；（B）x=3；（C）x₁=3，x₂=；（D）x= － 。         

選擇題（一）

1．在△ABC中，∠A＝30°，∠B=60°，AC=6，則△ABC的外接圓的半徑為（  ）

   A 2   B．3   C．   D．3

2．若x＜－1，則的大小關(guān)系是（  ）

   A．      B．；   C       D．

3．在△ABC中，AB=24，AC=18．D是 AC上一點(diǎn)，AD=12，在AB上取一點(diǎn) E，使得以 A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AE的長為（  ）．

 A．16   B．14   C．16或 14  D 16或 9

4．若函數(shù)y=是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是（  ）

  A．－B．±  C．士3   D －3

5．如圖所示，如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（  ）

帶①去   B．帶②去   C 帶③去   D．帶①和②去

6、已知二次函數(shù)y=ax²＋bx＋c的圖象如圖3－4－4所示，則函數(shù)y=ax＋b的圖象只可能是圖3－4－5中的（  ）

7．一個(gè)圓臺形物體的上底面積是下底面積的1/4，如圖3－4－6所示放在桌面上，對桌面的壓強(qiáng)是200帕，翻轉(zhuǎn)過來對桌面的壓強(qiáng)是（  ）

   A．50帕      B．80帕  C．600帕     D 800帕

8．⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則OM的長的取值范圍是（  ）

   A 3≤OM≤5         B．4≤OM≤5    C．3＜OM＜5         D．4＜OM＜5

9．若二次函數(shù)y=ax²＋c，當(dāng)x取x₁，x₂，（x₁≠x₂）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x₁，x₂時(shí)，函數(shù)值為（  ）

   A、a＋c         B、a－c      C、－c      D、c

10 如果的值為（  ）

A、0      B、5(1)      C、－5(1)     D．沒有意義

選擇題（二）

1．若，則x的取值范圍是（ ）

   A、x<0 B、x≥－2 C －2≤x≤0 D －2＜x＜0

2．若的值是（  ）

   A．12     B．13     C 14    D．15

3．如圖3－4－7所示，四個(gè)平面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（  ）

4．如果水位下降5m，記作－5m，那么水位上升2m，記作（  ）

   A．3m      B．7m    C 2m    D．－7m

5．已知數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，那么在數(shù)軸上到點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)所表示的數(shù)有（  ）

    A．1個(gè)     B．2個(gè)   C.3個(gè)   D 4個(gè)

6．下列說法中正確的是（  ）

   A．絕對值最小的實(shí)數(shù)是零;            B 實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是a(1);

  C．兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù);

   D．一個(gè)數(shù)平方根和它本身相等，這個(gè)數(shù)是0或1

7、將這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列正確的結(jié)果是（  ）

   ;

8. 如圖3－4－9所示，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax²+(a+c）x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象正確的是（  ）

9. 如圖 3－4－10所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，△ABC的面積為2，則 tanA+tanB等于（   ）

   A、5(4)      B、2(5)     C  5(16)     D、4

10. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－6，x－5）在第四象限，則x的取值范圍是（  ）

   A 3＜x＜5        B．－3＜x＜5;    C．－5＜x＜3      D．－5＜x＜－3

11. 如圖3－4－14 所示，是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹枝型”圖，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖3－4－14（2）比圖3－4－14（1）多出2個(gè)“樹枝”，圖3－4－14（3）比圖3－4－14（2）多出5個(gè)“樹枝”，圖3－4－14（4）比圖 3－4－14（3）多出 10 個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，圖3－4－14（7）比圖 3－4－14（6）多出“樹枝”的個(gè)數(shù)是（   ）

    A．25     B．50     C 80    D．90

12. 當(dāng)x=－1時(shí)，代數(shù)式和代數(shù)式l－3x的值分別為M、N，則M、N之間的關(guān)系為（  ）

   A．M＞N          B．M＝N;    C M＜N          D．以上三種情況都有可能

13.點(diǎn)P（m，3）與點(diǎn)Q（1，－n）關(guān)于y軸對稱，則m，n的值分別是（   ）

   A．l，3    B．－1，3   C．l，－3    D －1，－3

14. 若方程組的解中，x的值比y的值的相反數(shù)大1，則k的值為（  ）

   A 3      B．－3   C．2     D．－2

15. （某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例，圖3－4－2表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（  ）

A、  B、；  C、  D、