如何把會(huì)做的數(shù)學(xué)題做對(duì)，保證不粗心？

          北大銘師堂李文

被粗心困擾的聰明孩子請(qǐng)忽略“天賦”之類的悲觀看法。

犯過足夠多數(shù)學(xué)粗心錯(cuò)誤后，就能感覺到“粗心”并不是一種本質(zhì)原因。它至少還可被細(xì)分為這幾中：
1、看錯(cuò)題目粗心
2、簡(jiǎn)單經(jīng)驗(yàn)性計(jì)算粗心，如3+7=11之類
3、考慮不周全粗心，未考慮到題目的多種可能
4、做題習(xí)慣不夠好，如三角函數(shù)應(yīng)該先平移后伸縮（反之則要乘以w）
5、簡(jiǎn)單做法未想到，導(dǎo)致未做出
我們需要對(duì)每種粗心都對(duì)癥下藥。
1、看錯(cuò)或未看全題目粗心：一般都是因?yàn)?/span>①注意力不集中 ②情不自禁看太快（可能對(duì)題目表述太熟悉，似曾相識(shí)，所以一目十行）
解決辦法就是：①爬得離試卷更近一點(diǎn)（相對(duì)于舒服地坐端正），以求更集中注意力 ②將每個(gè)要點(diǎn)都畫線，并且標(biāo)上①②③，一來減慢讀速確保每字都能看準(zhǔn)，二來方便檢查時(shí)回顧
2、簡(jiǎn)單計(jì)算性粗心：一般是為數(shù)不多的習(xí)慣性粗心，這種粗心是有限的。比如3+8就不會(huì)算錯(cuò)，但3+7就會(huì)，或者是潛意識(shí)中認(rèn)為y=sinx曲線是半圓形的弧度（其實(shí)是很扁平的），都可能是源于錯(cuò)誤的深刻印象
解決辦法：①多做題，多匯總類似錯(cuò)誤（匯總到一個(gè)本子上，可以集中看），盡量高考前可以把這類粗心都遇到 ②每次考試前都要認(rèn)真看，用心讀，以圖糾正印象
3、考慮不周全粗心：比如未考慮到k=0情況，△≥0，判斷q是否為1等情況。一般都是經(jīng)驗(yàn)不豐富，印象不夠深刻。往深了講①學(xué)習(xí)初期習(xí)慣不好，對(duì)特定題型未形成考慮周全的習(xí)慣 ②記性差，并放縱自己記性差 ③不常反思，在考試前不整體鞏固以加深印象
解決辦法：①多做題，匯總自己考慮不周全的情況，按模塊匯總分析。如函數(shù)、排列組合、解析幾何都單獨(dú)匯總，并歸納出易錯(cuò)點(diǎn) ②多鞏固，多練習(xí)，努力建立看到某種題型，即要注意某幾個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)的條件反射（像巴甫洛夫?qū)W習(xí)訓(xùn)練自己） ③經(jīng)?；仡?/span>
4、做題習(xí)慣不好：比如算函數(shù)解析式帶定義域的習(xí)慣，先平移后伸縮習(xí)慣，概率題目先想清楚再寫的習(xí)慣。
解決辦法：①不斷匯總、整理壞習(xí)慣（寫出來） ②多回顧
5、簡(jiǎn)單方法未想到：主要原因①訓(xùn)練不夠，并且缺少總結(jié) ②敏感度不夠，條件反射不深刻。比如在三角函數(shù)題目中對(duì)1+sin2x=(cosx+sinx)2形式的敏感性，決定很多題是否能解出；解析幾何中，判斷大于/小于的題目，多于△或二元一次整式聯(lián)想
解決方法：①多做題，多匯總錯(cuò)誤，做出自己的反應(yīng)機(jī)制匯總 ②多鞏固

上面是細(xì)節(jié)上的建議，大一點(diǎn)的建議有：
1、買20個(gè)小筆記本。每個(gè)需要總結(jié)的地方，都用一個(gè)單獨(dú)的筆記本。聰明的孩子自己會(huì)感覺到這種需要的。比如數(shù)學(xué)上，至少可以有：①每次考試的一個(gè)總結(jié)本，記錄每次考試分?jǐn)?shù)，應(yīng)該考多少，錯(cuò)題有哪些，什么類型的，該怎樣避免等等 ②記錄同類錯(cuò)題的本子 ③公式、定理本子，專門用來鞏固基礎(chǔ)。等等。要認(rèn)識(shí)到做總結(jié)的重要性，并為自己創(chuàng)造好的解決條件。
2、整齊的草稿紙。
3、遇到不該犯錯(cuò)的問題，多反思。這種反思都不太花時(shí)間（成績(jī)好，錯(cuò)題少的情況下），吃飯排隊(duì)時(shí)，上廁所，睡前都反思一邊，這樣折磨自己幾天，記憶會(huì)深刻起來。
4、多回顧，多自測(cè)，短時(shí)間高頻次回顧粗心總結(jié)。
5、留出時(shí)間檢查。我?guī)缀跛袛?shù)學(xué)考試（含兩次高考）都是看一眼，然后直接放棄最后一題最后一問，或者寫出基礎(chǔ)的得分步驟不再深做，然后用15分鐘左右檢查。一方面是確實(shí)能力有限，做不出來；另一方面檢查能很有效找出錯(cuò)誤，若有粗心，時(shí)間性價(jià)比則很高；另外也避免懊悔。

一些關(guān)于粗心的思考：
粗心本質(zhì)就是“認(rèn)為本應(yīng)做對(duì)的，但犯了錯(cuò)誤”。但是否本就能做對(duì)呢？可能并非這樣。
不知道粗心和早期教學(xué)質(zhì)量差，或者學(xué)習(xí)習(xí)慣差是否有關(guān)。那些3+7=11的錯(cuò)誤印象，可能都是早年自恃聰明，過于自信，所以對(duì)學(xué)習(xí)漫不經(jīng)心，對(duì)錯(cuò)誤輕描淡寫造成的。
不知粗心是否和內(nèi)心不純凈有關(guān)，雜念太多，思維就不夠集中。不知不粗心的人，是否內(nèi)心純凈，不聞窗外事。

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如何徹底解決粗心問題？

直面自己的問題，而不是掩飾它

我們常常聽到這樣的說法：

“這次考試粗心又扣了20分。”

“填涂答題卡的時(shí)候不小心把兩道題填反了。”

“明明要選B的題結(jié)果不知道為什么選成C了。”

一直以來，我特別討厭所謂“粗心”的說法，似乎粗心是個(gè)筐，什么都能往里裝。用這種借口來對(duì)這些丟分加以掩飾一筆帶過，卻根本意識(shí)不到明明就是你的能力尚有欠缺，甚至自以為是的認(rèn)為，加上這20分，我還排在年級(jí)前20呢。

醒醒吧，你能加這20分，別人就不能加了嗎？

更何況，高手過招，勝負(fù)只在半招之間。1分尚且能決定命運(yùn)，20分又如何呢？

若是真的想要解決問題，首先必須直面問題，而不是逃避它。

所謂“粗心”，就是同學(xué)們?cè)趯忣}、計(jì)算、打草稿等方面能力欠缺的體現(xiàn)。

而這些方面的能力是可以通過有針對(duì)性的訓(xùn)練來進(jìn)行培養(yǎng)的，通過養(yǎng)成良好的習(xí)慣，可以從根本上解決“粗心”的問題，從而完全避免不必要的丟分。

當(dāng)然，我不指望你馬上改變這個(gè)局面，畢竟一個(gè)習(xí)慣的養(yǎng)成也是需要大量的重復(fù)性訓(xùn)練才可以達(dá)到的。

接下來我將向大家介紹常見的幾類“粗心”的錯(cuò)誤，以及相應(yīng)的解決方案。

關(guān)于審題

為什么每一位老師在講解題目的時(shí)候說的第一步都是先審題？很簡(jiǎn)單，你連題目的意思都沒弄清楚你怎么可能答對(duì)？

然而，在實(shí)際考試中，審題卻是最常見的雷區(qū)。如果仔細(xì)去分析每一次考試丟分的來源，在沒有養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣時(shí)，我相信一定有很大一部分是來自于你沒看清題目的要求，或者忽略了題目給出的關(guān)鍵條件。

比如在一道題干在這一頁而問題在下一頁的題目中，偶爾就會(huì)出現(xiàn)忽略了這一頁的某個(gè)條件的失誤；

比如只記得要填空卻忘了括號(hào)里要保留多少位有效數(shù)字的要求；

比如看到縱軸的單位是伏特（）卻沒意料到橫軸的單位是毫安（）；

比如看到彈簧就想當(dāng)然地以為初始狀態(tài)是原長(zhǎng)。

這樣犯過的錯(cuò)誤數(shù)不勝數(shù)，你仿佛感受到了來自出題老師的滿滿惡意，好像他們費(fèi)盡心機(jī)設(shè)下圈套就等你來鉆。

這樣的錯(cuò)誤如何避免？

首先，大家在平時(shí)作業(yè)和小考中，就要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。用筆圈出題干中的關(guān)鍵條件和要求，有圖像的還要在圖像中標(biāo)示出來，如果題干和問題在一頁紙的兩面（不得不說這真是非常不友好的一件事），你最好把第一頁中的關(guān)鍵條件抄到第二頁，并且尤其要注意括號(hào)中的內(nèi)容。在做題的時(shí)候，你還要檢查你所圈出來的每一個(gè)條件是不是都用到了。

更重要的一點(diǎn)是，你需要不斷積累自己的審題經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)的去關(guān)注在題目中經(jīng)常出現(xiàn)的容易成為自己犯審題錯(cuò)誤的關(guān)鍵字眼，將它們總結(jié)到一起，比方說一看到彈簧你就要想它的初始狀態(tài)是否為原長(zhǎng)，一看到括號(hào)你就要提醒自己里面的內(nèi)容很重要。一旦有了足夠多的積累，并且形成了這樣的條件反射，那么，你每看到一道題，你就會(huì)馬上意識(shí)到這道題題干里面哪里是出題老師給我們挖的坑，哪里是容易忽略的關(guān)鍵條件，腦海里的警報(bào)就會(huì)響起。你甚至?xí)X得：呵呵，出題老師的雕蟲小技也不過如此嘛，能騙到我？

關(guān)于計(jì)算

真的存在“計(jì)算能力強(qiáng)”的說法嗎？看看《賣油翁》的故事吧。

康肅公陳堯咨擅長(zhǎng)射箭，當(dāng)時(shí)沒有第二個(gè)，他憑借射箭的本領(lǐng)自夸。一次，他曾在自家的園圃里射箭，有個(gè)賣油的老翁放下挑著的擔(dān)子，站在一旁，斜著眼看他，很久也不離開。老翁見到他射出的箭十支能中八九支，只是微微地點(diǎn)點(diǎn)頭。

陳堯咨問道：“你也懂得射箭嗎？難道我射箭的技藝不精湛嗎？”老翁說：“沒有什么別的奧妙，只不過是手法熟練罷了。”陳堯咨氣憤地說：“你怎么能夠輕視我射箭(的本領(lǐng))！”老翁說：“憑我倒油（的經(jīng)驗(yàn)）知道這個(gè)道理。”于是老翁取出一個(gè)葫蘆放在地上，用一枚銅錢蓋住葫蘆的口，慢慢地用勺子倒油（通過銅錢方孔）注到葫蘆里，油從銅錢的孔中注進(jìn)去，卻沒有沾濕銅錢。接著老翁說：“我也沒有什么其它奧妙，只不過是手法熟練罷了。”康肅公尷尬的笑著把老翁打發(fā)走了。

這與莊子所講的庖丁解牛、輪扁斫輪的故事有什么區(qū)別呢？

如《賣油翁》所言，任何一種看似令人嘆為觀止的技藝或本領(lǐng)，實(shí)際上只是熟練的結(jié)果罷了，并不值得夸耀。

那么，所謂的計(jì)算能力強(qiáng)，也僅僅只是計(jì)算熟練而已。而反之，出現(xiàn)了計(jì)算問題，粗心絕不是理由，唯一的解釋就是你的加減乘除能力還不到家，計(jì)算還不夠熟練。

對(duì)于這一問題，我提供的解決方案是集中式訓(xùn)練。

如果同學(xué)們打算提高自己的計(jì)算熟練度。可以任意做100道3位數(shù)的乘除法計(jì)算題，不妨整整齊齊地打草稿，算出來之后和計(jì)算器的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。

集中式訓(xùn)練所帶來的好處遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止是快速提高計(jì)算熟練度這么簡(jiǎn)單！我相信大家一定有這樣的體會(huì)，有時(shí)候自己前面得出來一個(gè)比較奇怪的結(jié)果，不知道是不是對(duì)的（事后答案出來經(jīng)常是對(duì)的，但你在不知道答案之前可能會(huì)一直懷疑自己），再繼續(xù)往下做時(shí)總是會(huì)擔(dān)心這里出錯(cuò)而影響后面的發(fā)揮。而集中式訓(xùn)練所帶來的最大好處，是因?yàn)槟阍谄綍r(shí)的訓(xùn)練中積累了大量的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)并且保持了98%甚至100%的正確率，那么在你計(jì)算得到一個(gè)非常奇怪的結(jié)果時(shí)，你有十足的理由對(duì)自己的答案有信心！這是非常非常重要的一種素質(zhì)，并且是一旦建立起就無法摧毀的一種自信！我在高考的數(shù)學(xué)考場(chǎng)上，立體幾何得到的結(jié)果是，圓錐曲線得到的結(jié)果是6400，憑借我在半年來的大題訓(xùn)練中所積累下的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，我確定我的計(jì)算結(jié)果是對(duì)的，從而省下了很多懷疑自己的時(shí)間，并最終拿到了133分年級(jí)第二的好成績(jī)，這與我當(dāng)時(shí)自信的心態(tài)是密不可分的！

關(guān)于草稿

既然“粗心”的說法是一個(gè)偽命題，我想也不應(yīng)該有所謂“草稿”的說法，因?yàn)榭赡芤挥眠@個(gè)詞，你可能就對(duì)它不重視了，就開始區(qū)別對(duì)待了。草稿和寫在卷面上的答案都是做題過程中的一部分，并沒有哪部分比哪部分更重要的區(qū)別。

我們?cè)谏厦嫣岬?，在平時(shí)養(yǎng)成了良好的審題習(xí)慣，考試起來就會(huì)得心應(yīng)手。同樣的，打草稿也有一套可操作的步驟，通過平時(shí)的不斷訓(xùn)練也可以在考試中幫你發(fā)揮出最好的效果。

具體來說，平時(shí)做作業(yè)打草稿的步驟如下：

首先，通過多次對(duì)折，把草稿紙分為個(gè)小方塊，每個(gè)小方塊的大小適合打一道題的草稿即可；

其次，在做選擇題和填空題時(shí)，一次只用一個(gè)小方塊，寫下較為完整的演算過程并得到結(jié)果；

然后，做大題的時(shí)候，可以多用幾個(gè)小方塊，注意根據(jù)上面審題提出的相關(guān)要求把一些關(guān)鍵條件給記錄到草稿紙上，并且完全按照作業(yè)的要求在草稿紙上列式，注意一定不要跳步驟！一定不要跳步驟！一定不要跳步驟！可以這么說，如果你的草稿紙交上去當(dāng)作業(yè)也未嘗不可，那么你就達(dá)到了要求。

最后，還需要檢查一遍，至于怎么檢查我們?cè)谙乱恍」?jié)中會(huì)具體談到。

只要平時(shí)作業(yè)打草稿按照這樣的方法去實(shí)踐半個(gè)月，我相信你的作業(yè)正確率上會(huì)有大大的提升。至于考試的時(shí)候，按照同樣的方法去做就可以了。

當(dāng)然，你可能會(huì)問了，我在考試的時(shí)候哪有這么多的時(shí)間打草稿？我相信聰明的你一定能理解這種方法的精髓，在熟練的基礎(chǔ)上，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這并不會(huì)給你增加額外的工作量，而是讓你的草稿條理更加清晰，甚至在養(yǎng)成了這樣的草稿習(xí)慣之后，你可以做一些簡(jiǎn)化和改進(jìn)，來摸索出最適合自己的方法。

關(guān)于檢查

其實(shí)在這幾個(gè)部分里，檢查是相對(duì)不那么有價(jià)值的一個(gè)步驟，因?yàn)閷?shí)際上如果你把前面幾個(gè)步驟都做好了，那么檢查能給你帶來的收益就已經(jīng)不太大了。

但還是要聊聊檢查，如果運(yùn)用得當(dāng)，它可以幫你預(yù)防一些最低級(jí)的錯(cuò)誤，防止出現(xiàn)類似于“明明要選B卻寫的是C”這樣的情況。

首先，我們之所以按照小方格的模式打草稿，一方面就是為了方便對(duì)思路和計(jì)算過程進(jìn)行檢查。因?yàn)槿绻S意地在草稿紙上演算，如果想要回過頭來檢查會(huì)出現(xiàn)根本找不到在哪里的情況，而如果分塊按題序來打草稿，想要回顧哪一道題是一目了然的事情。又比如，如果你某一道難題不會(huì)做，你可以把你的思路和草稿暫時(shí)先放一放，之后等后面的題目完成再來回顧時(shí)，你可以直接找到上一次思路進(jìn)展到了哪里，而不用全部推倒重來，在客觀上為你節(jié)省了寶貴的時(shí)間。

其次，在你的審題、計(jì)算、草稿的步驟都到位的情況下，檢查的步驟其實(shí)并不會(huì)花去太多的時(shí)間，建議不要最后來專門進(jìn)行檢查（我相信大家這樣檢查時(shí)一般都發(fā)現(xiàn)不了什么錯(cuò)誤），而是把檢查融入到答題的過程中，比方說放在每一節(jié)的內(nèi)容結(jié)束時(shí)，如數(shù)學(xué)選擇題做完了就快速瀏覽一遍草稿（這種檢查能力在平時(shí)就應(yīng)該培養(yǎng)），并且檢查你選擇的答案是不是你真正要選的，以及是否出現(xiàn)了填涂錯(cuò)誤；然后填空題做完了再這樣回顧一遍；再到大題目時(shí)，每做完一道題就快速瀏覽自己的過程，沒有發(fā)現(xiàn)不合邏輯的地方就繼續(xù)往下走。

當(dāng)然，你可能會(huì)告訴我，有的時(shí)候我就是檢查不出來自己出了錯(cuò)??！我的答案是，你最好不要寄希望于檢查出什么大的錯(cuò)誤，而是要努力把前三個(gè)步驟都扎扎實(shí)實(shí)做好，從根源上解決出錯(cuò)的問題。如果自己不犯錯(cuò)，那又怎么可能檢查得出錯(cuò)誤呢？

以上的四個(gè)部分，就是我關(guān)于如何徹底解決粗心問題的一些見解。

【下】既然我無法更細(xì)心，我該怎么辦

既然提升自己的細(xì)心程度已是奢望，我該怎么做呢？
四個(gè)字：開源節(jié)流，先節(jié)流，后開源。

· 節(jié)流——盡可能讓自己的細(xì)心程度達(dá)到上限；

· 開源——提升自己的解題速度，來得到檢查的時(shí)間；

（1）盡可能讓自己的細(xì)心程度達(dá)到上限

一個(gè)人的細(xì)心程度是有上限的。但是否達(dá)到上限，取決于他自身。
奇瑞汽車自然不如法拉利那么好，但是如果把奇瑞汽車努力開到最快，在法拉利汽車慢悠悠地行使的時(shí)候，它也是能比法拉利快一些的。

怎么做？

· 控制自己的作息習(xí)慣，在考試時(shí)能達(dá)到適合解題的興奮狀態(tài)。這不是一句廢話，它是最重要的。可能比其他因素加起來還重要。注意休息，不要疲勞答題！

· 考試前，給自己一個(gè)時(shí)間預(yù)期，并不斷調(diào)整，找到自己的節(jié)奏。對(duì)于高三學(xué)生來說，某科的一套卷子一定做了很多遍了，題型什么的一定熟悉得不能再熟悉了。所以，給自己弄一個(gè)時(shí)間分配，比如選擇題花多少時(shí)間，填空題花多少時(shí)間，計(jì)算題花多少時(shí)間，等等……做得快了，強(qiáng)迫自己慢下來；做得慢了，尤其是一道題卡住了，及時(shí)跳過。（這條對(duì)學(xué)神不適用）

· 整齊而規(guī)范的草稿紙。因?yàn)榭村e(cuò)自己寫的草稿而做錯(cuò)題實(shí)在是太冤枉了。打草稿也不能亂打啊。 

· 千萬千萬，不要輕視自己熟悉的題目。很簡(jiǎn)單的道理：淹死的都是會(huì)水的。

（2）提升自己的解題速度

提升自己的解題速度，簡(jiǎn)單地說，就是提高熟練度。
提高熟練度，無他，多練習(xí)，多總結(jié)。
多練習(xí)，形成思維模式。
多總結(jié)，整理思維模式。
由于時(shí)間是有限的，兩者是需要平衡的。善于總結(jié)的人，不需要太多的練習(xí)。
至于總結(jié)知識(shí)點(diǎn)的方法，各種資料太多了，這里就不再贅述，不過需要注意兩點(diǎn)：
（1）要自己的整理——不要看了別人整理的結(jié)果就以為自己懂了；
（2）要整理自己的——自己做錯(cuò)的題更有價(jià)值，錯(cuò)題集是必要的。

提高熟練度對(duì)提高正確率的幫助，并不是讓自己更細(xì)心，而是讓自己有時(shí)間檢查。

簡(jiǎn)單的道理：一道你會(huì)做的題，如果你有90%的正確率，那你再換種方法做一遍，如果把兩種方法視為獨(dú)立事件，那你就有99%的正確率。你提升了9%的正確率，并不意味著你更細(xì)心了，而是因?yàn)槟阕隽藘杀椤?/span>

拋磚引玉地提供一些方法：

· 如果你沒有足夠快的速度，不要檢查每道題，挑你最可能做錯(cuò)的題來檢查。

· 多檢查選擇題和填空題，因?yàn)槟憧床坏讲襟E，而且錯(cuò)了就是零分。而解答題，你看得到步驟，粗心的概率會(huì)小一些，而且錯(cuò)了也有步驟分。

· 特殊值檢查法。有些題，尤其是寫通式的題，你不必再做一遍，帶入幾個(gè)容易計(jì)算的特殊值，如果結(jié)果是對(duì)的，那你做對(duì)的可能就很大。

最后，如果你做到了以上了一切，還是因?yàn)榇中淖鲥e(cuò)了題，別灰心，記?。?/span>
細(xì)心是一種天賦，你已經(jīng)努力地發(fā)揮了自己的天賦，你沒有遺憾。

【細(xì)心是一種天賦，而認(rèn)真是一種選擇】

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